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Approches probabilistes pour la surveillance et le diagnostic

Dans le cadre de l’approche paramétrique de la décision statistique, on suppose disposer d’un modèle décrivant le comportement du système. Celui-ci est accompagné de critères liés à la formalisation mathématique du problème de décision, par exemple la probabilité de fausse détection vis-à-vis de la probabilité de non détection, le retard à la détection vis-à-vis du taux de fausses alarmes, etc.

Décision (non) séquentielle et paramètres de nuisances
 : Pour un test séquentiel, il faut ajouter à ces critères la taille moyenne de l’échantillon nécessaire à l’obtention du niveau de performance souhaité. Le problème du diagnostic (détection/localisation) des changements brusques dans un système dynamique stochastique est une généralisation du problème de détection de ruptures au cas des hypothèses multiples.

Détection d’une anomalie en tomographie : Ce projet de recherche est supporté par une application relative à la tomographie. Au niveau méthodologique, il est possible d’étendre le détecteur-localisateur, présenté dans la partie bilan de ce dossier, à plusieurs projections. Ceci est envisagé à partir d’une approche multi-échelles proposée dans la littérature dans le cas non paramétrique, que l’on transposerait au contexte paramétrique. Il est également possible de proposer une méthode séquentielle permettant de choisir une séquence d’angles de vue qui permettrait de détecter l’anomalie en minimisant le nombre de projections.

Segmentation de signaux longs : Les membres du LM2S trouvent dans les signaux biomédicaux un vaste champ applicatif où ils confrontent régulièrement leurs algorithmes à des conditions réelles. Le cadre de la présente étude est l’extraction automatique d’activités spécifiques dans des signaux biologiques. Les études antérieures ont permis de montrer que la transformée en ondelettes, par son action de banc de filtres, constitue un mode de représentation adapté à la détection de ruptures dans la dynamique des signaux. Le contraste qu’elle offre entre les différents régimes identifiés favorise également la phase classification qui suit. Enfin, le choix effectué quant à considérer directement les coefficients d’ondelettes plutôt que les signaux reconstruits pour mettre en œuvre ces opérations a ouvert les portes d’un traitement en temps réel. Les travaux que nous effectuons actuellement portent sur la formulation et la résolution, sous un critère de performance unique, du problème de décomposition/détection. Ceci nécessite d’étudier les techniques de paramétrisation d’ondelette, de définir un espace paramétré de représentation associé à la décomposition, puis enfin d’élaborer un critère s’accommodant de cette paramétrisation du problème et du type de performances recherchées.